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第三章 力与物体的平衡本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。

本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。

核心知识	课标解读
力的概念	1	理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体．
	2	知道力的作用效果．
	3	知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图．
	4	知道力的分类．
重力的确概念	5	知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的．
	6	知道重力的大小和方向，会用公式Ｇ＝ｍｇ计算重力．
	7	知道重心的概念以及均匀物体重心的位置．
弹力的概念	8	知道什么是弹力以及弹力产生的条件．
	9	能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向．
	10	知道如何显示微小形变．
胡克定律	11	知道在各种形变中，形变越大，弹力越大．
	12	知道胡克定律的内容和适用条件．
	13	对一根弹簧，会用公式ｆ＝ｋｘ进行计算．
摩擦力的概念	14	知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向．
	15	会利用公式ｆ＝μＮ进行计算，知道动摩擦因数跟什么有关
	16	知道静摩擦产生的条件，会判断静摩擦力的方向．
	17	知道最大静摩擦力跟两物间的压力成正比
二力平衡	18	知道什么是力的平衡．
	19	知道二力平衡的条件．
力的合成和分解	20	理解力的合成和合力的概念．
	21	理解力的合成和合力的概念．
	22	掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向．
	23	熟悉力的三角形法．
	24	掌握平行四边形定则．
	25	理解力的分解和分力的概念．理解力的分解是力的合成逆运算，
	26	会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
矢量和标量及运算	27	知道什么是矢量，什么是标量．
	28	知道平行四边形定则是矢量加法运算的普遍定则．
受力分析	2	初步熟悉物体的受力分析．

专题一．力的概念、重力和弹力

◎ 知识梳理 

要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。

    1．力的本质

    (1)力的物质性：力是­­­­­­­物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。有力时物体不一定接触。

(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.   

(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。

    (4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。

    2．力的作用效果

    力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。

     3．力的三要素：大小、方向、作用点

    完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力 F₁、F₂的大小、方向均相同时，我们说F₁=F₂，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。

力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是

牛顿，符号是N。

    4．力的图示和力的示意图

    (1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。

(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。

    5．力的分类

    (1)性质力：由力的性质命名的力。如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。

6．重力

    （1）重力的产生：

    重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。

    （2）重力的大小：

    1由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒²，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。

    2由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。

    （3）重力的方向：

重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。

   （4）重力的作用点——重心

    1物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。

    2重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。

   （5）重力和万有引力

    重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R²。除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。

重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg

7．弹力

    1．产生条件：

    (1)物体间直接接触；

    (2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。

    2．弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：

    (1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向.

    (2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。

(3)轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。

3．弹力的大小 

    弹力的大小跟形变量的大小有关。

    1弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：x=|L-L₀|，不能将x当作弹簧的长度L

2一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，例2小车的例子就说明这一点。

专题二．摩擦力

◎ 知识梳理

    摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。    ．

    1．产生的条件：

    (1)相互接触的物体间存在压力；

    (2)接触面不光滑；

    (3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。

    注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。

2．摩擦力的方向：

    沿接触面的切线方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直)，与物体相对运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。

    注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如：站在公共汽车上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重力G、支持力N、静摩擦力f的作用。当车启动时，人相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。

3．摩擦力的大小：

    (1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态(平衡或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值—–最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。

(2)滑动摩擦力与正压力成正比，即f= μN,μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程度有关；N指接触面的压力，并不总等于重力。

专题三．力的合成与分解

◎ 知识梳理

1．力的合成

  利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。

    （1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

    合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

    （2）共点力

物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。

如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、 B两点的支持力三个力的作用； N₁作用线过球心，N₂作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过 N₁、N₂的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。 

（3）力的合成定则：

1平行四边形定则：求共点力F₁、F₂的合力，可以把表示F₁、F₂的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a。

   2三角形定则：求F₁、F₂的合力，可以把表示F₁、F₂的有向线段首尾相接，从F₁的起点指向F₂的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图b。

2．合力的计算

(1)合力的大小：若两个共点力F₁，F₂的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:√(F₁²+F₂²+2F₁²F₂²cosθ)

合力的范围是：|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂，

还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)

    (2)合力的方向：若F与F₁的夹角为φ，则：tanφ=F₂sinθ/(F₁+F₂cosθ) ,当θ=90°时 tanφ =F₂/F₁

(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小。  

(4)同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为120⁰时，合力大小等于两分力大小．

3．力的分解

    (1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解．

    (2)有确定解的条件：

    ①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)

    ②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)

    ③已知合力、一个分力F₁的大小与另一分力F₂的方向，求F₁的方向和F₂的大小．(有两个或唯一解)

    (3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．

    力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。

4、处理力的合成与分解问题的方法

  1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．

  2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．

  3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．

  4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．

专题四．受力分析

◎ 知识梳理

    受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力图。

    1．受力分析的依据

    (1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力和摩擦力)的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。

    (2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。

(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。

  2．受力分析的程序

    (1)根据题意选取研究的对象．选取研究对霖豹原慰是要使对留题懿研穷尽量藩侵j研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．

    (2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯．一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力)等．

    (3)每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力．如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”．

    (4)画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态．

3．受力分析的注意事项

    (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．

    (2)只分析根据性质命名的力．

    (3)每分析一个力，都应找出施力物体．

    (4)合力和分力不能同时作为物体所受的力．

4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法

  （1）隔离法

    为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．

    运用隔离法解题的基本步骤是：

    1明确研究对象或过程、状态；

    2将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；

    3画出某状态下的受力图或运动过程示意图；

    4选用适当的物理规律列方程求解．

  （2）整体法

    当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：

    1明确研究的系统和运动的全过程；

    2画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；

    3选用适当的物理规律列方程求解．

隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．